CTET 2023 हल प्रश्न पत्र: भाषा I - हिंदी (Paper I, Set A) | उत्तर सहित

CTET 2023 हल प्रश्न पत्र: भाषा I - हिंदी (Paper I, Set A) | Hindi Language I | M S WORLD

CTET 2023 हल प्रश्न पत्र: भाषा I - हिंदी (Paper I, Set A)

नमस्कार दोस्तों, M.S.WORLD The WORLD of HOPE में आपका स्वागत है।

यह पोस्ट **केन्द्रीय शिक्षक पात्रता परीक्षा (CTET) 2023** के प्रश्न पत्र **(पेपर I, सेट A)** में से **भाग IV: भाषा I (हिंदी)** के सभी 30 प्रश्नों के विस्तृत हल पर केंद्रित है। इसमें गद्यांश, पद्यांश और शिक्षण शास्त्र (Pedagogy) के प्रश्न शामिल हैं, जो आपको परीक्षा के पैटर्न को समझने में मदद करेंगे।

इस पोस्ट के भाग:

  1. CTET 2023 भाषा I (हिंदी) प्रश्नोत्तरी (हल सहित)
  2. भाषा शिक्षण से संबंधित अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न (FAQ)
  3. निष्कर्ष
  4. अन्य उपयोगी अध्ययन सामग्री

1. CTET 2023 भाषा I (हिंदी) प्रश्नोत्तरी (हल सहित)

91. उस युक्ति का चयन कीजिए जो नीचे दिए गए उदाहरण से मेल खाती है। 'मैं भाषा पर ध्यान केन्द्रित रखती हूँ, मैं इस बात का पूरा ध्यान रखती हूँ कि यह सही हो।'

  1. पर-भाषा-व्यवहार (ट्रांस्लैंग्युजिंग)
  2. याद करना
  3. पुनरावृत्ति करना (दोहराना)
  4. स्व-निरीक्षण

उत्तर: (D) स्व-निरीक्षण (Self-monitoring)

व्याख्या: यह कथन भाषा के प्रयोग की सटीकता पर स्वयं ध्यान केंद्रित करने की प्रक्रिया को दर्शाता है, जिसे स्व-निरीक्षण कहते हैं।

92. कक्षा II के विद्यार्थी एक कविता गा रहे हैं – “यह मेरी नाक है, ये मेरे कान।” यह कविता गाते समय वे शरीर के जिस अंग का नाम लेते हैं, उस अंग को स्पर्श भी करते हैं। अध्यापिका किस विधि का प्रयोग कर उन्हें सिखा रही है?

  1. विभिन्न दर्शन ग्राही
  2. श्रव्य-भाषिक
  3. सम्प्रेषणात्मक भाषा शिक्षण
  4. समग्र भौतिक प्रतिक्रिया (Total Physical Response)

उत्तर: (D) समग्र भौतिक प्रतिक्रिया (Total Physical Response)

व्याख्या: समग्र भौतिक प्रतिक्रिया (TPR) एक भाषा शिक्षण विधि है जिसमें छात्र शारीरिक क्रियाओं के माध्यम से निर्देशों का जवाब देते हैं। यहाँ बच्चे अंग का नाम सुनकर उसे स्पर्श कर रहे हैं।

93. विद्यार्थी पिछली इकाई से शब्द लेकर पाँच प्रश्नों के उत्तर समूह में देने का काम कर रहे हैं। वे अपने सवालों को दूसरे समूहों के साथ अदला-बदली करते हैं और सवालों के उत्तर देने की कोशिश करते हैं। यह किसका उदाहरण है?

  1. सहपाठी आकलन
  2. स्व-आकलन
  3. पृष्ठ-पोषण (फीडबैक)
  4. पठन आकलन

उत्तर: (A) सहपाठी आकलन (Peer assessment)

व्याख्या: जब विद्यार्थी एक-दूसरे के काम का मूल्यांकन करते हैं या एक-दूसरे से प्रश्न पूछते हैं, तो यह सहपाठी आकलन का उदाहरण है।

94. 'मुझे यह काम बहुत ही पसंद है - जब अध्यापिका मुझे एक कार्ड देती है, जिस पर कोई शब्द या वाक्य लिखा होता है। मैं उससे संबंधित अभिनय करती हूँ और समूची कक्षा उस शब्द/वाक्य के बारे में अनुमान लगाती है।' शिक्षार्थी की प्राथमिकताओं के साथ शिक्षार्थी की टिप्पणी की पहचान कीजिए।

  1. जब मैं गति-बोधक तरीके से संलग्न रहती हूँ तो मुझे भाषा अच्छी तरह से याद रहती है।
  2. जब मैं देखती हूँ तो मुझे भाषा अच्छी तरह से याद रहती है।
  3. जब मैं सुनती हूँ तो मुझे भाषा अच्छी तरह से याद रहती है।
  4. जब मैं कार्ड से वाक्य को याद करती हूँ तो मुझे भाषा अच्छी तरह से याद रहती है।

उत्तर: (A) जब मैं गति-बोधक तरीके से संलग्न रहती हूँ तो मुझे भाषा अच्छी तरह से याद रहती है।

व्याख्या: अभिनय करना एक गति-बोधक (kinesthetic) गतिविधि है। यह टिप्पणी दर्शाती है कि शिक्षार्थी शारीरिक गतिविधियों के माध्यम से बेहतर सीखता है।

95. निम्नलिखित कथनों को पढ़िए तथा सही विकल्प का चयन कीजिए:
अभिकथन (A): विद्यालय में प्रवेश करने वाले सभी बच्चे अपनी आयु अनुसार भाषा के सक्षम प्रयोगकर्ता होते हैं।
तर्क (R): भाषिक और सांस्कृतिक विविधता के कारण वे अपनी योग्यताओं का प्रदर्शन नहीं कर पाते हैं।

  1. (A) ग़लत है, परन्तु (R) सही है।
  2. (A) और (R) दोनों सही हैं तथा (R), (A) की सही व्याख्या है।
  3. (A) और (R) दोनों सही हैं, परन्तु (R), (A) की सही व्याख्या नहीं है।
  4. (A) सही है, परन्तु (R) ग़लत है।

उत्तर: (D) (A) सही है, परन्तु (R) ग़लत है।

व्याख्या: बच्चे स्कूल आने से पहले ही अपनी मातृभाषा के सक्षम प्रयोगकर्ता होते हैं (A सही है)। भाषिक और सांस्कृतिक विविधता उनकी योग्यताओं के प्रदर्शन में बाधा नहीं बनती, बल्कि एक संसाधन होती है (R गलत है)।

96. कक्षा V का मंजीत अपने अध्यापक से अलग शैली में बात करता है, अपने मित्रों से कुछ अलग तरह से और एक दो-वर्षीय बच्चे से कुछ अलग तरह से बात करता है। इसका तात्पर्य यह हुआ कि मंजीत जानता है कि सामाजिक स्थितियों में भाषा का प्रयोग किस तरह से करना है। भाषा के इस गुण को किस रूप में जाना जाता है?

  1. वाक्गत
  2. प्रकृतिवादी
  3. अर्थगत
  4. उपयोगितावादी

उत्तर: (D) उपयोगितावादी (Pragmatics)

व्याख्या: विभिन्न सामाजिक संदर्भों में भाषा का उचित रूप से उपयोग करने की क्षमता को उपयोगितावाद या प्राग्मेटिक्स (Pragmatics) कहा जाता है।

97. एक माँ ने इस बात की ओर ध्यान दिया कि उसकी बच्ची कभी-कभी ऐसे शब्द बोल जाती है जो न तो उसने कभी किसी वयस्क से सुने हैं और न ही अपने भाई-बहनों से सुने हैं। इस बात को लेकर वह भ्रमित है, क्योंकि उसका मानना है कि बच्चे अपने परिवार और आस-पास के परिवेश में लोगों का अनुकरण करके भाषा सीखते हैं। उसका यह मत किससे प्रतिध्वनित (मेल खाता) होता है?

  1. बहुभाषावाद
  2. सहजवाद (प्राकृतवाद)
  3. व्यवहारवाद
  4. रचनावाद

उत्तर: (C) व्यवहारवाद (Behaviourism)

व्याख्या: व्यवहारवाद का सिद्धांत यह मानता है कि भाषा अनुकरण (imitation) और पुनर्बलन (reinforcement) के माध्यम से सीखी जाती है। माँ का विश्वास इसी सिद्धांत से मेल खाता है।

98. कौशलों के उस समूह को क्या कहेंगे जो बच्चे औपचारिक पठन निर्देश शुरू करने से पहले विकसित कर लेते हैं और जो बाद के अकादमिक कौशलों के लिए बुनियाद प्रदान करता है?

  1. उद्गामी साक्षरता
  2. उद्गामी (इमरजेंट) समाधान
  3. उद्गामी पाठ्यचर्या
  4. उद्गामी गुणधर्म

उत्तर: (A) उद्गामी साक्षरता (Emergent literacy)

व्याख्या: औपचारिक पठन सीखने से पहले बच्चों द्वारा विकसित किए गए कौशल, जैसे किताब पकड़ना, चित्र देखकर कहानी का अनुमान लगाना आदि, उद्गामी साक्षरता कहलाते हैं।

99. एक दादी/नानी अपने घर में छोटे बच्चों को पुस्तकों से कहानियाँ पढ़कर सुनाना पसंद करती है। इस तरह से वह उन्हें पुस्तकों व नए विचारों से परिचित करवाती है, और बच्चे भी इस प्रक्रिया में सक्रिय रूप से संलग्न रहते हैं। इस तकनीक को किस रूप में जाना जाता है?

  1. सस्वर पठन
  2. मॉडल पठन
  3. साझा पठन
  4. संभाषिक पठन (Dialogic reading)

उत्तर: (D) संभाषिक पठन (Dialogic reading)

व्याख्या: संभाषिक पठन में वयस्क और बच्चे के बीच किताब पढ़ते समय संवाद होता है, जिसमें प्रश्न पूछना, चर्चा करना और सक्रिय भागीदारी शामिल है।

100. पठन सिखाने का वह उपागम जिसमें मूल तत्त्वों जैसे वर्णों और स्वनिम से शुरू किया जाता है और जिसमें बच्चों को यह सिखाया जाता है कि समग्र रूप से पठन सीखने से पहले स्वनिम को शब्दों से मिलाया जाता है, इस उपागम को क्या कहेंगे?

  1. संरचनात्मक उपागम
  2. शीर्ष-अधोमुखी (टॉप-डाउन) उपागम
  3. अधोमुखी (बॉटम-अप) उपागम
  4. समग्र भाषा उपागम

उत्तर: (C) अधोमुखी (बॉटम-अप) उपागम

व्याख्या: बॉटम-अप उपागम में पठन-पाठन की शुरुआत छोटे घटकों (जैसे वर्ण, ध्वनि) से होती है और फिर शब्द, वाक्य और पूरे पाठ की ओर बढ़ा जाता है।

101. निम्नलिखित कथनों को पढ़िए तथा सही विकल्प का चयन कीजिए:
अभिकथन (A): ध्वन्यात्मक वर्तनी के प्रयोग से सही वर्तनी लिखना सीखने की योग्यता मंद पड़ जाती है।
तर्क (R): जब बच्चे पारंपरिक वर्तनी के स्थान पर अपनी 'आविष्कृत' वर्तनी का उपयोग करते हैं, तब यह सही वर्तनी लिखने की उनकी योग्यता को मंद नहीं करती है।

  1. (A) ग़लत है, परन्तु (R) सही है।
  2. (A) और (R) दोनों सही हैं तथा (R), (A) की सही व्याख्या है।
  3. (A) और (R) दोनों सही हैं, परन्तु (R), (A) की सही व्याख्या नहीं है।
  4. (A) सही है, परन्तु (R) ग़लत है।

उत्तर: (A) (A) ग़लत है, परन्तु (R) सही है।

व्याख्या: बच्चों द्वारा आविष्कृत वर्तनी का उपयोग करना सीखने की प्रक्रिया का एक स्वाभाविक हिस्सा है और यह उनकी सीखने की क्षमता को धीमा नहीं करता है (R सही है)। इसलिए यह कहना कि इससे योग्यता मंद पड़ती है, गलत है (A गलत है)।

102. नई भाषा सीखते समय, बहुत से विद्यार्थी भाषा के अद्वितीय उच्चारण संबंधी नियमों के कारण भाषा बोलते समय प्रायः आत्मविश्वास की कमी का सामना करते हैं। इस समस्या को दूर करने का तरीका क्या है?

  1. जब-जब उन्हें समस्या आए, उनकी ग़लती में सुधार किया जाए।
  2. बच्चे कक्षा में सस्वर वाचन करें।
  3. कक्षा में ऐसे खेलों जैसी गतिविधियों का प्रयोग किया जाए जिसमें मौखिक अन्तःक्रियाएँ अधिक हों।
  4. काउन्सलर के साथ विशेष वाक् थेरेपी सत्र आयोजित किए जाएँ और ड्रिल के माध्यम से अभ्यास किया जाए।

उत्तर: (C) कक्षा में ऐसे खेलों जैसी गतिविधियों का प्रयोग किया जाए जिसमें मौखिक अन्तःक्रियाएँ अधिक हों।

व्याख्या: खेल-आधारित और मौखिक अंतःक्रिया वाली गतिविधियाँ एक सुरक्षित और मजेदार वातावरण प्रदान करती हैं, जिससे बच्चों का आत्मविश्वास बढ़ता है और वे बिना झिझक के भाषा का प्रयोग करते हैं।

103. कक्षा III की अध्यापिका अपने शिक्षार्थियों को नई शब्दावली से परिचित करवा रही है। निम्नलिखित में से कौन-सा नई शब्दावली सिखाने का प्रभावशाली तरीका है?

  1. अध्यापिका श्यामपट्ट पर शब्द का अर्थ लिखे और शिक्षार्थियों को उसे याद करने के लिए कहे।
  2. अध्यापिका शब्दों के विलोम शब्द बताए और बच्चों की भाषा में उन शब्दों के अर्थ बताए।
  3. अध्यापिका बच्चों को शब्दों की ठोस परिभाषा बताए।
  4. अध्यापिका स्थिति विशेष के अनुसार उस शब्द का अर्थ समझाने की कोशिश करे।

उत्तर: (D) अध्यापिका स्थिति विशेष के अनुसार उस शब्द का अर्थ समझाने की कोशिश करे।

व्याख्या: संदर्भ (context) में शब्दावली सिखाना सबसे प्रभावशाली तरीका है। जब बच्चे किसी स्थिति या कहानी के संदर्भ में नए शब्द सीखते हैं, तो वे उसका अर्थ बेहतर ढंग से समझते और याद रखते हैं।

104. भाषा सीखना किससे संबंधित है?

  1. कौशल
  2. अर्जन
  3. प्रक्रिया
  4. उत्पाद

उत्तर: (A) कौशल

व्याख्या: भाषा सीखना एक कौशल (skill) है, जिसमें सुनना, बोलना, पढ़ना और लिखना शामिल है, और इसे अभ्यास के माध्यम से विकसित किया जाता है।

105. पठन के तरीकों का, पाठक को क्या करना चाहिए, से मिलान कीजिए:

  1. A-iv, B-iii, C-ii, D-i, E-v
  2. A-v, B-i, C-ii, D-iv, E-iii
  3. A-i, B-iv, C-v, D-ii, E-iii
  4. A-ii, B-i, C-iii, D-iv, E-v

उत्तर: (C) A-i, B-iv, C-v, D-ii, E-iii

व्याख्या: सही मिलान है: (A) अनुमान - (i) लेखक कैसे लिखते हैं, (B) निष्कर्ष निकालना - (iv) अपरिचित शब्दों को समझना, (C) संदर्भ से जोड़कर अर्थ निकालना - (v) शीर्षक और चित्रों का प्रयोग, (D) गहन पठन - (ii) भाषा के प्रयोग पर ध्यान, (E) पाठ्य-वस्तु के संयोजन की पहचान - (iii) सूचना की संरचना। (नोट: प्रश्न के विकल्पों में थोड़ी जटिलता है, यह सर्वोत्तम मिलान है।)

गद्यांश (प्रश्न 106 से 114 के लिए)

"अपने स्वार्थ या संस्कृति के कारण सामान्य व्यवहार में हम कितनी ही बार सबसे धन्यवाद बोलते हैं। तो यह कृतज्ञता सिर्फ़ उन्हीं तक सीमित क्यों? हमें मानव जन्म देने वाले ईश्वर के लिए और जलवायु, भोजन, ऊर्जा जैसे बहुत सारे उपहार देने वाली प्रकृति के लिए भी क्यों नहीं? हम ईश्वर से संवाद करें कि वह हमारे हृदय में पवित्रता, सद्गुणों के प्रकाश को आलोकित करें। दुखों के कारण तो हमारे विकार हैं, बुराइयाँ हैं। हर बुराई अज्ञान के अंधकार में फैलती है, प्रकाश होते ही उसका सामर्थ्य खत्म हो जाता है। सुख-दुख दोनों ही हमारे कर्मों के फल हैं। हमें समझना चाहिए कि बिना दुख भोगे, सुख नहीं पाया जा सकता है। मानवीय पुरुषार्थ करते रहें, मन की कोठरी को स्वच्छ रखें, जहाँ ज़रूरत हो, प्रायश्चित भी अवश्य करें। कौन जाने कब किस रूप में प्रभु किस माध्यम से सहायक हो जाएँ। ईश्वर के प्रति आभार प्रकट करना एक ऐसा अचूक तरीका है जो हमें असंतुष्टि और ईर्ष्या जैसी निकृष्ट बातों से ऊपर उठाता है और यही हमारे जीवन का मूलभूत लक्ष्य है।"

106. गद्यांश के अनुसार सबसे धन्यवाद कहने का कारण नहीं है:

  1. दया
  2. स्वार्थ
  3. संस्कृति
  4. स्वभाव

उत्तर: (A) दया

107. 'हर बुराई अज्ञान के अंधकार में फैलती है।' से तात्पर्य है:

  1. अज्ञानी व्यक्ति बुराइयाँ फैलाता है।
  2. अँधेरा होते ही बुराइयाँ फैल जाती हैं।
  3. अँधेरा सब बुराइयों की जड़ है।
  4. अज्ञानता के कारण बुराइयाँ फैलती हैं।

उत्तर: (D) अज्ञानता के कारण बुराइयाँ फैलती हैं।

108. 'सुख-दुख' का कारण है:

  1. प्रारब्ध
  2. भाग्य
  3. दुर्भाग्य
  4. कर्म

उत्तर: (D) कर्म

109. गद्यांश के अनुसार प्रायश्चित के साथ-साथ मानव को क्या करना चाहिए?

  1. सुख भोगना
  2. सफ़ाई करना
  3. पुरुषार्थ
  4. दुख भोगना

उत्तर: (C) पुरुषार्थ

110. 'मन की कोठरी को स्वच्छ रखें', से तात्पर्य है:

  1. मन सब विकारों का कारण है
  2. मन को नियंत्रण में रखना
  3. मन से बुरे भावों का निष्कासन
  4. मन के अनुसार कार्य करना

उत्तर: (C) मन से बुरे भावों का निष्कासन

111. जीवन का मुख्य लक्ष्य है:

  1. ईश्वर के प्रति अनासक्ति
  2. ईश्वर की भक्ति करना
  3. ईश्वर के प्रति आभार प्रकट करना
  4. ईर्ष्या से ऊपर उठना

उत्तर: (D) ईर्ष्या से ऊपर उठना (गद्यांश के अनुसार, आभार प्रकट करना असंतुष्टि और ईर्ष्या से ऊपर उठाता है)।

112. 'स्वार्थ' का विलोम है:

  1. निःस्वार्थ
  2. प्रयोजन
  3. स्वार्थपरायणता
  4. परोपकार

उत्तर: (A) निःस्वार्थ

113. 'मानवीय' शब्द में प्रत्यय है:

  1. वीय
  2. ईय
  3. इय

उत्तर: (C) ईय (मानव + ईय)

114. कौन-सा शब्द-युग्म समूह से भिन्न है?

  1. शुद्ध-अशुद्ध
  2. सुख-दुख
  3. ज्ञान-अज्ञान
  4. अंधकार-अँधेरा

उत्तर: (D) अंधकार-अँधेरा (यह समानार्थी है, जबकि अन्य विलोमार्थी हैं)।

काव्यांश (प्रश्न 115 से 120 के लिए)

आया समय, उठो तुम नारी,
युग-निर्माण तुम्हें करना है।
आज़ादी की खुदी नींव में,
तुम्हें प्रगति पत्थर भरना है।
अपने को कमज़ोर न समझो,
जननी हो संपूर्ण जगत की, गौरव हो।

115. कविता का मुख्य स्वर है:

  1. गौरव गाथा
  2. युग-निर्माण
  3. स्त्री-शक्ति
  4. स्वतंत्रता

उत्तर: (C) स्त्री-शक्ति

116. कविता के अनुसार स्वतंत्रता-प्राप्ति में स्त्री की भूमिका है:

  1. औसत
  2. संज्ञान योग्य
  3. नगण्य
  4. अप्रासंगिक

उत्तर: (B) संज्ञान योग्य (महत्वपूर्ण)

117. स्त्री के लिए किस 'विशेषण' का प्रयोग नहीं किया गया है?

  1. सबला
  2. नींव
  3. अबला
  4. गौरव

उत्तर: (C) अबला ('कमजोर न समझो' कहकर अबला न होने का संकेत है)।

118. स्त्री की निर्माणकारी शक्ति का भाव कविता की किस पंक्ति में निहित है?

  1. युग-निर्माण तुम्हें करना है।
  2. आज़ादी की खुदी नींव।
  3. जननी हो संपूर्ण जगत की।
  4. कमज़ोर न समझो।

उत्तर: (A) युग-निर्माण तुम्हें करना है।

119. कविता के अनुसार स्त्री को:

  1. गौरव-गान करते रहना होगा।
  2. पत्थर भरने का कार्य ही करना होगा।
  3. स्वयं की शक्ति को पहचानना होगा।
  4. जननी के रूप में ही रहना होगा।

उत्तर: (C) स्वयं की शक्ति को पहचानना होगा।

120. 'जननी हो संपूर्ण जगत की ......।' पंक्ति में कौन-सा अलंकार है?

  1. अनुप्रास
  2. उपमा
  3. रूपक
  4. यमक

उत्तर: (A) अनुप्रास ('ज' वर्ण की आवृत्ति के कारण)

2. भाषा शिक्षण से संबंधित अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न (FAQ)

प्रश्न 1: CTET में भाषा I और भाषा II में क्या अंतर है?

भाषा I का कठिनाई स्तर भाषा II की तुलना में थोड़ा अधिक होता है। भाषा I में प्रश्न साहित्य और भाषा की गहरी समझ पर केंद्रित होते हैं, जबकि भाषा II में भाषा की बुनियादी समझ और संप्रेषण कौशल पर अधिक जोर दिया जाता है। दोनों में 15 अंक कंटेंट (गद्यांश/पद्यांश) और 15 अंक पेडागॉजी के होते हैं।

प्रश्न 2: भाषा पेडागॉजी के लिए कौन से टॉपिक्स महत्वपूर्ण हैं?

भाषा पेडागॉजी के लिए भाषा अधिग्रहण और सीखना, भाषा शिक्षण के सिद्धांत, श्रवण और वाचन की भूमिका, भाषा कौशल (सुनना, बोलना, पढ़ना, लिखना), मूल्यांकन, और उपचारात्मक शिक्षण जैसे टॉपिक्स बहुत महत्वपूर्ण हैं।

3. निष्कर्ष

हमें उम्मीद है कि CTET 2023 के भाषा I (हिंदी) खंड का यह हल प्रश्न पत्र आपकी तैयारी में उपयोगी साबित होगा। भाषा खंड में अच्छा स्कोर करने के लिए गद्यांश और पद्यांश का अभ्यास करना और पेडागॉजी की अवधारणाओं को समझना बहुत महत्वपूर्ण है।

यदि आपके कोई प्रश्न या सुझाव हैं, तो कृपया नीचे कमेंट बॉक्स में हमें बताएं।

आपकी सफलता की कामनाओं के साथ,
M S WORLD - The World of HOPE 😊

हमारे ब्लॉग पर जाएं YouTube चैनल देखें

टिप्पणियाँ

इस ब्लॉग से लोकप्रिय पोस्ट

CG TET 2019 (पेपर 1) बाल विकास एवं शिक्षाशास्त्र - सम्पूर्ण हल प्रश्न पत्र (उत्तर एवं व्याख्या सहित)

CG TET 2019 EVS सॉल्वड प्रश्न पत्र (Paper 1) | पिछले वर्ष का पेपर, उत्तर सहित | M S WORLD

CGPSC 2020-21 CSAT Paper 2 सॉल्वड: हिंदी, छत्तीसगढ़ी, तर्कशक्ति, गणित (हल सहित)